Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2√5, √11 и 2 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C под...

Question

Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2√5, √11 и 2 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C под...

Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2√5, √11 и 2 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

Надо найти тупой угол треугольника [latex]ABC[/latex] так как треугольник [latex]KAC>90а[/latex] Очевидно что угол лежащий стороны [latex]2\sqrt{5}[/latex] будет тупым Тогда угол AKC равен по теореме косинусов [latex]AKC=BCA[/latex] [latex]11=2^2+(2\sqrt{5})^2-2*2*2\sqrt{5}*cosAKC\\ cosAKC=\frac{13}{8\sqrt{5}}[/latex]