Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равна высоте и равна 6 М. Найти объем описанного шара.

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна высоте и равна  6 м. Найти объем описанного шара. V =4 *π *R³/3 R=? V=? R = радиусу окружности, описанной около равнобедренного треугольника с боковыми сторонами, равными боковым ребрам пирамиды, и основанием, равным диагонали основания пирамиды.  Способ 1 нахождения радиуса описанного шара  Радиус описанной окружности  R=a*b*c:4S=АМ*МС*АС:4*(МН*АС:2) АС- диагональ основания и по свойству диагонали квадрата равна АB*√2=6√2 АН=АС:2=3√2  По т.Пифагора АМ=√(АН²+МН²)=3√6 4S(∆АМС)=4*MН*AН=4*6*3√2 R=АМ*МС*АС:4*(МН*АС:2)=18/4=4,5 м ------------- Способ 2 нахождения радиуса шара (см.рисунок). МН - высота пирамиды.  АС - диагональ основания.  МО=AO=CO=R Пусть ОН=х, тогда  МО=МН-х=6-х МК- диаметр шара.  АС и МК - хорды. (диаметр - тоже хорда) Н - точка их пересечения.  АН=3√2 (см. выше) АН*НС=МН*НК ( свойство хорд) МН=6, НК=6-2х (3√2 )²=6*(6-2х) 18=36-12х -18=-12х х=1,5 R=6-1,5=4,5 м-------------- V=4*π*(4,5)³:3 V=121,5π или ≈381,7 (π -полностью по калькулятору) Если брать π=3,14,  то V=381,51. Разница довольно существенная.