Стороны подобных многоугольников относятся как 2:1, а площадь большего многоугольника равна 36. Найдите площадь меньшего многоугольника.

Если все стороны второго многоугольника в 2 раза меньше первого, то его площадь в 2^2 = 4 раза меньше, то есть равна 36:4 = 9

Отношение площадей подобных многоугольников равно квадрату отношения их периметров. Теперь если каждая сторона бОльшего многоугольника по условию в 2 раза больше соответствующей стороны меньшего многоугольника, то и периметр бОльшего многоугольника (как сумма всех сторон) в 2 раза больше периметра меньшего многоугольника. Пусть S1 - площадь большего мног-ка, S2 - площадь меньшего и Р1, Р2 - соответственно их периметры. Из всего этого собираем: [latex] \frac{S_1}{S_2} = (\frac{P_1}{P_2})^2 \\ \\ S_1=36,\ \frac{P_1}{P_2}=2 \\ \\ \frac{36}{S_2} = 2^2=4 \\ \\ S_2=36:4=9[/latex] Ответ: 9