Стороны правильного треугольника равны 12 см. Точка D, лежащая вне плоскости треугольника, соединена с вершинами треугольника. Все наклонные образуют с плоскостью угол, равный 45˚. Найдите расстояние от точки D до вершин треуго...

DA=DB=DC. Равные наклонные имеют равные проекции. Пусть О- проекция точки D. ОА=ОВ=ОС. Значит О- центр описанной окружности. ОА=ОВ=ОС=R Радиус окружности, описанной около треугольника, находится по формуле R=abc/4S a=b=c=12 S=a·a·sin60°/2=a²√3/4 R=a√3/3=12√3/3=4√3 см ∠DAO=∠DBO=∠DCO=45° Треугольник DАО- прямоугольный равнобедренный АО=DO=4√3 По теореме Пифагора DA=4√6. О т в е т. 4√6  см