Стороны прямоугольного треугольника создают арифметическую прогрессию, меньший катет 18см. Нужно найти, чему равна площадь.

а1,а2,а3- арифметическая прогрессия  а2=а1+d, a3=a1+2d а1 и а2 - катеты, а3 - гипотенуза теорема Пифагора: а3'2=a1'2+a2'2 (a+2d)'2=a'2+(a+d)'2 3d'2+2ad-a'2=0 D1=a'2+3a'2=4a'2=(2a)'2 d1=(-a-2a)/3)=-a d2=(-a+2a)/3=1/3a d=1/3a=>a2=a+1/3a=4/3a, a3=a+2/3a=5/3a Площадь прямоугольного треугольника S=1/2*a1*a2=1/2*a*4/3a S=2/3a'2    S=2/3*18'2=216см'2 Ответ: 16 см'2

Пусть а₁ и а₂ - катеты; а₃ - гипотенуза; арифметическая прогрессия: а₁ ,а₂, а₃ а₂ = а₁ + d, a₃ = a₁ + 2d; По теореме Пифагора: а₃² = a₁² + a₂² (a₁ +2d)'² = a₁² + (a₁ + d)² 3d² + 2a₁d - a₁² = 0 D₁=a² + 3a² = 4a² = (2a)² d₁ = (-a₁ - 2a₁)/3 = -a₁ d₂=(-a₁ + 2a₁)/3=1/3a₁ d=1/3a₁, a₂=a₁+1/3a=4/3a₁, a3=a₁+2/3 a₁=5/3a₁ Площадь: S=1/2*a₁*a₂=1/2*a*4/3a S=2/3a²  S=2/3*18²=216(см²) Ответ: 16(см²).