Студент настроїв детекторний радіоприймач на певну хвилю, а потім вставив у котушку залізне осердя. Чи прийматиме він ту саму радіостанцію?

Нет. Теперь, из-за увеличения индуктивности катушки приёмного контура, резонансная частота последнего сместилась в сторону более длинных волн радиодиапазона. Неизвестно, настроится ли студент на какую-то другую радиостанцию, но то, что прежнюю он перестанет принимать - это уж точно.