Сума перших п'яти членів арифметичної прогресії дорівнює 20, а сума квадратів перших трьох членів цієї прогресії дорівнює 21. Знайдіть різницю і перший член прогресії, якщо відомо, що перший член прогресії - від'ємний

⇒S₅=20    a₁²+a₂²+a₃²=21     d-?   a₁-?   a₁<0 a₁²+(a₁+d)²+(a₁+2d)²=21 a₁²+a₁²+2a₁d+d²+a₁²+4a₁d+4d²=21 3a₁²+6a₁d+5d²=21 S₅=(2a₁+(5-1)*d)*5/2=20 (2a₁+4d)*2,5=20 (a₁+2d)*5=20 a₁+2d=4 a₁=4-2d 3*(4-2d)²+6*(4-2d)*d+5d²=21 3*(16-16d+4d²)+24d-12d²+5d²=21 48-48d+12d²+24d-12d²+5d²-21=0 5d²-24d+27=0   D=36 d₁=3      ⇒     a₁=4-2*3=-2∈ d₂=1,8   ⇒     a₁=4-2*1.8=0,4∉ Ответ: a₁=-2   d=3.