Сумма a и b = 80. Найти такие а и b, при которых их произведение будет максимальным (понятно, что это будет 40 и 40, важен именно сам принцип, решение, почему так, если можно, то еще и геометрически доказать)

Пусть х-первое число.Тогда (80-х) -второе число.Составим функцию у=х(80-х)=80х-х².Исследуем данную функцию на экстремум: y'=80-2x y'=80-2x=0, x=40-точка эстремума:               +          max            - ----------------------40--------------------->y' y'(0)=80>0 y'(50=80-100=-20<0 Ответ:40 и 40.