Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 32, а сумма первых пяти членов -31. Найдите первый член прогрессии

Question

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 32, а сумма первых пяти членов -31. Найдите первый член прогрессии

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

[latex]S=\frac{b_{1}}{1-q}=32\\ b_{1}+b_{2}+b_{3}+b_{4}+b_{5}=-31\\ \\ b_{1}(1+q+q^2+q^3+q^4)=-31\\ \frac{-31}{1+q+q^2+q^3+q^4} = 32(1-q) -31=32(1-q^5)\\ q^5=\frac{63}{32}\\ b_{1}=32(1-\sqrt[5]{\frac{63}{32}})[/latex]