Сумма длины и ширины прямоугольника равна 14см,а диагональ 10см.Найти площадь и периметр прямоугольника.

Длина - А Ширина - В A+B = 14см - сумма длины и ширины D = 10 см Составим уравнение по т. Пифагора   [latex]D^2=A^2+B^2[/latex] Запишем эти уравнения в систему [latex]\begin{cases} & \text{ } A+B=14 \\ & \text{ } D^2=A^2+B^2 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } A=14-B \\ & \text{ } 100=(14-B)^2+B^2 \end{cases}\\ 100=196-28B+B^2+B^2\\ 2B^2-28B+96=0\\ B^2-14B+48=0[/latex] По т. Виета: [latex]B_1=6;\,\,\,\,\,\,A_1=8\\ B_2=8;\,\,\,\,\,\,A_2=6[/latex]  Итак, длина и ширина может быть 8 см или 6см. Периметр прямоугольника: P=2(a+b) P=2(6+8)=28 см Площадь прямоугольника S=a*b=6*8= 48 см² Ответ: 48 см²,  28 см.