Сумма двух чисел равна 37, а их произведение на 181 меньше, чем разность их квадратов. Наити эти числа?

х - первое число 37-х - второе число [latex]x(37-x)=37x-x^{2}[/latex] - произведение [latex]x^{2}-(37-x)^{2}=x^{2}-37^{2}+74x-x^{2}=74x-1369[/latex] [latex]37x-x^{2}+181=74x-1369[/latex] [latex]x^{2}+37x-1550=0[/latex] [latex]x= \frac{-37+87}{2}=\frac{50}{2}=25 [/latex] первое число 37-25=12 - второе число

Пусть а - первое число, в - второе число. а + в = 37 - сумма чисел. ав - произведение чисел а^2 - в^2 - разность квадратов чисел. а^2 - в^2 - ав = 181 - разница между разностью квадратов чисел и их произведением. Получается система уравнений. а+в = 37 а^2 - в^2 - ав = 181 В первом уравнении выразим а через в: а = 37-в Т подставим во второе: (37 - в)^2 - в^2 - (37- в)•в = 181 37^2 -2•37в + в^2 - в^2 -37в + в^2 = 181 1369 - 74в - 37в + в^2 -181 = 0 в^2 - 111в + 1188 = 0 Дискриминант= корень из (111^2 - 4•1188) = = корень из (12321-4752) корень из 7569 = = 87 в1 = (111+87)/2 = 198/2=99 в2 = (111-87)/2 = 24/2 = 12 а1 = 37-99 = -62 а2 = 37-12 = 25 Ответ: 99 и -62; 12 и 25.