Сумма катетов прямоугольника треугольника равна 49 метров ,а его гипотенуза равна 41 метр. Найти площадь треугольника

a^2+b^2 = c^2 - по теореме пифагора  из условия: a+b=49, c=41  выразим а через б: a=49-b  подставим,найдем б,найдем а и найдем площадь по формуле аб/2  как записать:  система:  a^2+b^2 = c^2,  a+b=49  можно сразу подставить вместо с 41..будет система:  a^2+b^2 = 41^2,  a+b=49  решай и получишь

Пусть один катет  - х, тогда второй катет   -   49-х. По теореме Пифагора: [latex]x^2+(49-x)^2=1681[/latex]                                  Раскрыв скобки получим уравнение :        [latex]2x^2-98x+720=0[/latex]  Это уравнение легко приводится  путем деления на 2. Получим: [latex]x^2-49x+360=0[/latex]                 Известно, что площадь прямоугольного треугольника находится путем деления произведения катетов на 2. По теореме Виета  произведение катетов ( корней предыдущего уравнения) равно      [latex]360[/latex]     Значит разделив это произведение на 2, получим площадь треугольника. Она будет равна 360 : 2 = 180 Ответ: [latex]180[/latex]     метров квадратных.