Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 42 м, а его гипотенуза равна 30 м. Найдите площадь треугольника.

Решение Пусть катеты будут х и у. Тогда составим систему: х + у = 42 x² + y² = 30² y = 42 - x x² + (42 - x)² = 900 x² + 1764 - 84x + x² - 900 = 0 2x² - 84x + 864 = 0 x² - 42x + 432 = 0 D = 21² - 1*432 = 441 - 432 = 9 x₁ = 21 - 3 = 18 x₂ = 21 + 3 = 24 y₁ = 42 - 18 = 24 y₂ = 42 - 24 = 18 Катеты равны 18 м и 24 м. S = (x *y)/2 S = (18*24)/2 = 216 (м²) Ответ: 216 м²