Сумма кубов цифр двузначного числа равна 35. Если от этого числа вычесть 9, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Чему равно это число?

  Пусть наше двузначное число равна   [latex] 10a+b[/latex]   [latex] a^3+b^3=35\\ 10a+b-9=10b+a\\\\ (a+b)(a^2-ab+b^2)=35\\ a-b=1\\ a=1+b\\ \\ (1+2b)(1+2b+b^2-(1+b)b+b^2)=35 \\ (1+2b)(1+2b+b^2-b-b^2+b^2)=35\\ (1+2b)(1+b+b^2)=35\\ 1+b+b^2+2b+2b^2+2b^3=35\\ 3b^2+2b^3+3b-34=0\\ (b-2)(2b^2+7b+17)=0\\ b=2\\ D<0\\ a=3 [/latex]        Ответ число  32