Сумма кубов цифр двузначного числа равно 91, а произведение суммы цифр на произведение цифр равно 84.найдите это число

a - цифра десятков, b - цифра единиц, {a^3+b^3=91, (a+b)ab=84;   (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(a^3+b^3)+3ab(a+b), (a+b)^3=91+3*84=343, (a+b)^3=7^3, a+b=7, b=7-a,   {a^3+(7-a)^3=91, a^3+343-49a+7a^2-a^3=91, 7a^2-49a+252=0, a^2-7a+36=0, D=-95<0}   (a+7-a)a(7-a)=84, 7a(7-a)=84, a^2-49a+84=0, a1=3, a2=4, b1=4, b2=3; 34 или 43.  

пусть цифры числа будут A и B тогда A^3+B^3 = 91 (A+B)AB=84    (a + b)(a^2 - ab + b^2)=91 (A+B)AB=84   рассмотрим первое уравнение: так как а и в цифры числа - то они являются натуральными числами. отсюда следует что а+в и a^2-ab+b^2 натуральные числа.   число 91 разложить на множители можно 2-мя способами. это 1*91 и 7*13 первый вариант неподходит (если а+в=1 то а либо б = 0 тогда значение  a^2-ab+b^2 будет равно 1 если а+в=91 то  a^2 - ab + b^2 небудет равно 1 так как разность суммы квадратов чисел и произведения этих чисел будет больше 1) второй вариант:    2.1 a + b = 7   a^2 - ab + b^2 = 13   выразим а а=7-в (7-b)^2-b(7-b)+b^2-13=0 49-14b+b^2-7b+b^2+b^2-13=0 3b^2-21b=-36 3b^2-21b+36=0 b^2-7b+12=0 d=1 b1=3 b2=4 a1=4 a2=3 2.2 a + b = 13   a^2 - ab + b^2 = 7 а=13-b (13-b)^2 -b(13-b)+b^2=7 169-26b+b^2-13b+b^2=7  169-39b+3b^2=7 3b^2-39b+162=0 b^2-13b+54=0 d=169-216 уравнение решений не имеет. тогда получаем два возможных а и б (4 и 3) (3 и 4)  подставим значения а и б в уравнение  (A+B)AB=84 оба значения а и б удовлетворяют уравнению. Ответ: такие числа 43 и 34