Сумма квадратов числителя и знаменателя некоторой дроби равна 25 .сумма этой и обратной ей дроби равна 25/12.найти исходную дробь

х - числитель у - знаменатель {x²+y²=25 {x/y + y/x = 25/12 x/y + y/x=25/12   x² +y² = 25       xy       12     25   =   25       xy        12 xy=12 x=12/y (12/y)² + y² = 25 144/y² + y² = 25 у≠0 Пусть у²=а 144 + а  =25    а а≠0 144+а²-25а=0 а²-25а+144=0 D=25² -4*144=625 -576 = 49 a₁= 25-7 = 9           2 a₂ = 25+7 = 16            2 При а=9 у²=9 у₁=3          х₁=12/3=4 у₂= -3        х₂= 12/(-3)= -4 При а=16 у²=16 у₁=4       х₁=12/4=3 у₂= -4     х₂ = 12/(-4)= -3 Ответ:   (4; 3)               (-4; -3)               (3; 4)               (-3; -4)

х^2 + у^2 = 25 х= корень (25-у^2) х/у + у/х = 25/12 (х^2 + у^2)/ху=25/12 12 (х^2 + у^2)= 25ху 12 ( (корень(25-у^2))^2 + у^2)=25у* корень (25-у^2) 12*25=25у* корень (25-у^2) 12=у* корень(25-у^2) 12=у* (5-у) 12=5у-у^2) у^2-5у+12=0 Д=(-5)^2-4*1*12=1 у= (5 + - 1) /2 у1=3 у2=2 х1= корень (25-9)=4 х2=корень (25-4)=корень 21