Сумма квадратов двух последовательных нечетных натуральных чисел на 90 больше удесятеренной разности квадратов тех же чисел. Чему равно меньшее из этих чисел?

Пусть (2n–1) и (2n+1) – два последовательных натуральных нечётных числа. (2n–1)² + (2n+1)² – 10·((2n+1)² – (2n–1)²)= 90 4n² –4n +1+4n²+4n+1 – 10(4n²+4n+1–(4n² –4n +1)) =90 8n² + 2 – 10·(4n²+4n+1– 4n² + 4n –1) =90 8n² + 2 – 10·8n =90 8n² – 80n + 2 – 90 = 0 8n² – 80n – 88 = 0 (делим на 8) n² – 10n – 11 = 0 По теореме Виета имеем n1 + n2 = 10         n1 = 11 n1 · n2 = –11        n2 = – 1 (не имеет смысла) 2n+1 = 2·11+1 = 23 (большее натуральное число) 2n–1 = 2·11–1 = 21 (меньшее натуральное число) Ответ: 21 – искомое число