Сумма квадратов трёх последовательных натуральных чисел равна 365. Найдите эти числа.

Пусть три последовательные натуральные числа равны a, a+1, a+2 соответственно. Сумма их квадратов равна [latex]a^2+(a+1)^2+(a+2)^2[/latex], что составляет 365.        Составим уравнение [latex]a^2+(a+1)^2+(a+2)^2=365\\ a^2+a^2+2a+1+a^2+4a+4=365\\ a^2+2a-120=0.[/latex] По т. Виета: [latex]a_1=-12[/latex] - не удовлетворяет условию. [latex]a_2=10.[/latex] - одно число. Тогда две другие числа равны 11 и 12. Ответ: 10; 11; 12.