Сумма квадратов цифр некоторого двухзначного числа равна 26. Произведение данного числа на число, записанное теми же цифрами,но в обратном порядке, равно 765. Найдите это число. желательно с решением  

Пусть х-цифра десятков, а у - цифра единиц некоторого двузначного числа. Тогда само число 10х+у, а число записанное теми же цифрами в обратном порядке 10у+х. (10х+у)*(10у+х)-произведение чисел, [latex]x^2+y^2[/latex] - сумма квадратов цифр. По условию произведение равно 765, а сумма квадратов цифр 26. Получим систему уравнений: [latex]\left \{ {{x^2+y^2=26} \atop {(10x+y)(10y+x)=765}} \right.[/latex] [latex]\left \{ {{x^2+y^2=26} \atop {101xy+10(y^2+x^2)=765}} \right.[/latex] [latex]\left \{ {{x^2+y^2=26} \atop {101xy+260=765}} \right.[/latex] [latex]\left \{ {{x^2+y^2=26} \atop {xy=5}} \right.[/latex] Получим[latex]\left \{ {{x=1} \atop {y=5}} \right.[/latex] или [latex]\left \{ {{x=-1} \atop {y=-5}} \right.[/latex] или [latex]\left \{ {{x=5} \atop {y=1}} \right.[/latex] или [latex]\left \{ {{x=-5} \atop {y=-1}} \right.[/latex] Так как х и у - цифры, то x>=0 и y>=0. Значит, [latex]\left \{ {{x=5} \atop {y=1}} \right.[/latex] или [latex]\left \{ {{x=1} \atop {y=5}} \right.[/latex] Итак, данное число либо 15, либо 51. Ответ: 15 или 51.