Сумма объемов четырёх одинаковых шаров равна половине объема пятого шара, а сумма площадей поверхностей первых четырех шаров на 10 м^2 больше половины площади поверхности пятого шара. Найти радиус пятого шара.

[latex]V_{1}=V_{2}=V_{3}=V_{4}\\ V_{5}\\ V=\frac{4\pi*r^3}{3}\\ [/latex] по условию [latex]4*\frac{4\pi*r^3}{3}=\frac{\frac{4\pi*r_{1}^3}{3}}{2}\\ [/latex] по второму условию  [latex]S=4\pi \ r^2\\ 4*4\pi \ r^2-\frac{4\pi r_{1}^2}{2}=10\\ 32 \pi\ r^2-4\pi \ r_{1}^2=20\\ [/latex] с первого получаем такое соотношение  [latex]4*\frac{4\pi*r^3}{3}=\frac{\frac{4\pi*r_{1}^3}{3}}{2}\\ 32\pi r^3=4\pi*r_{1}^3\\ r^3=\frac{r_{1}^3}{8}\\ r=\frac{r_{1}}{2}\\ [/latex] подставим во второе  [latex]4*4\pi \ r^2-\frac{4\pi r_{1}^2}{2}=10\\ 32\pi \ r^2-4\pi r_{1}^2=20\\ 8\pi * r_{1}^2-4\pi*r_{1}^2=20\\ r_{1}=\sqrt{\frac{5}{\pi}}[/latex] Ответ [latex]\sqrt{\frac{5}{\pi}}[/latex]