Сумма оснований трапеции=36 см. Диагональ трапеции точкой пересечения с другой диагональю делится в отношении 2:7.Найдите основания трапеции. Спасибо

Пусть AC и BD диагонали, которіе пересекаются в т.О BC параллельна AD, значит угол DBC=углуBDA ( разносторонние или накрест лежащие) угол ВОС=углу AOD (вертикальные) треуг. ВОС подобен треуг.AOD,тогда BO:AO=BC:AD пусть ВС=х,тогда AD=36-x 2:7=x:36-x 7x=2(36-x) 9x=72 x=8 BC=8 AD=36-8=28          

При пересечении диагоналей образуются два подобных тр-ка, это те, в которых основания являются одними из сторон. Эти тр-ки подобны, т.к. в них равны углы, прилегающие к основаниям, как внутренние накрест лежащие и один угол - вертикальный. Коэффициент подобия 2:7. Пусть одно основание - х, второе - у, тогдаиз подобия тр-ков следует х:у = 2:7   (1) и по условию х + у = 36   (2) Из (1) у = 3,5х  (3) подставляем (3) в (2) х + 3,5х = 36  4,5х = 36 х = 8(см) - одно основание у = 3,5х = 3,5 ·8 = 28(см) Ответ: основания равны 8см и 28см