Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 10, а сумма второго и четвёртого её членов равна 20. Чему равна сумма первых шести членов прогрессии?

Question

Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 10, а сумма второго и четвёртого её членов равна 20. Чему равна сумма первых шести членов прогрессии?

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

[latex]a_1+a_3=a_1+a_1q^2=a_1(1+q^2)\\ a_1(1+q^2)=10\\ a+1=\frac{10}{1+q^2}\\ a_2+a_4=a_1q+a_1q^3=a_1q(1+q^2)\\ a_1q(1+q^2)=20\\ \frac{10}{1+q^2}*q*(1+q^2)=20\\ 10q=20\\ q=2\\ a_1=\frac{10}{1+2^2}=2\\ s=a_1\frac{q^n-1}{q-1}\\ s=2\frac{2^6-1}{2-1}=126[/latex]