Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии на 200 больше суммы следующих пяти членов на сколько сумма первых десяти членов этой прогрессии больше суммы следующих десяти ее членов ?

Решение S₅ = 1/2(a₁ + a₅)•5 = 1/2(a₁ + a₁ + 4d)•5 = (a₁ + 2d)•5 S₆₋₁₀ = 1/2(a₆ + a₁₀)•5 = 1/2(a₁ + 5d + a₁ + 9d)•5 = (a₁ + 7d)•5 Найдём разность этих сумм, она равна 200 5(a₁ + 2d) - 5(a₁ + 7d) = 200a₁ + 2d - a₁ - 7d = 40 - 5d = 40 d = - 8 Аналогично найдём разность суммы с 1 по 10 и с 11 по 20 10•1/2(а₁ + а₁₀) - 10•1/2(а₁₁ + а₂₀) = = 5(a₁ + a₁ + 9d) - 5(a₁ + 10d + a₁ + 19d) = 5(9d - 29d) =  = 5(- 20d) = 5(- 20)*(- 8) = 800 Ответ:  800