Сумма первых пяти членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна [latex] \frac{31}{8} [/latex], а последующих пяти членов равна  [latex] \frac{31}{256} [/latex]. Найдите сумму всех членов прогрессии

[latex]b_{1}+b_{2}+b_{3}+b_{4}+b_{5}=\frac{31}{8}\\ b_{6}+b_{7}+b_{8}+b_{9}+b_{10}=\frac{31}{256}\\ \\ b_{1}(1+q+q^2+q^3+q^4)=\frac{31}{8}\\ b_{1}(q^5+q^6+q^7+q^8+q^9)=\frac{31}{256}\\ \\ [/latex] теперь если поделить второе на первое то есть  [latex] \frac{q^5+q^6+q^7+q^8+q^9}{1+q+q^2+q^3+q^4}=\frac{1}{32}\\ \frac{q^5(1+q+q^2+q^3+q^4)}{1+q+q^2+q^3+q^4}=\frac{1}{32}\\ q^5=\frac{1}{32}\\ q=\frac{1}{2}\\ [/latex] то есть [latex]q=0.5\\ b_{1}=2\\ \\ S_{n}=\frac{2}{1-0.5} =4[/latex] Ответ 4