Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 91. Если к этим числам прибавить соответственно 25, 27 и 1, то получатся три числа, являющиеся последовательными членами некоторой арифметической прогрессии. Найдите седь...
Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 91. Если к этим числам прибавить соответственно 25, 27 и 1, то получатся три числа, являющиеся последовательными членами некоторой арифметической прогрессии. Найдите седьмой член исходной геометрической прогрессии, если известно, что он меньше 1000.
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Пусть имеем геометрическую прогрессию, тогда
b1+b2+b3=
Пусть получим новую арифметическую прогрессию а1, а2, а3, где
Тогда имеем
=144
Или,
Т.е.
Тогда,,
Решая полученное уравнение, имеем:
Тогда,
Итак, искомая прогрессия
Удачи=)
Вопросы в комментарии)
Гость
Из первого условия получаем уравнение b₁+b₂+b₃=91
b₁+b₁q+b₁q²=91
b₁*(1+q+q²)=91 (1)
из второго условия следует, что b₂+27-(b₁+25)=(b₃+1)-(b₂+27)
b₂-b₁+2=b₃-b₂-26
2b₂+28=b₁+b₃
b₁-2b₂+b₃=28
b₁(1-2q+q²)=28 (2)
Поделим (1) на (2)
Получим (1+q+q²)/(1-2q+q²)=13/4
4+4q+4q²=13-26q+13q²
9q²-30q+9=0
3q²-10q+3=0
D/4=25-9=16
q₁=3
q₂=1/3
найдем b₁
b₁(1+3+3²)=91
b₁=7
или b₁(1+1/3+1/3²)=91
13/9*b₁=91
b₁=63
Тогда b₇=b₁*q⁶=7*3⁶=7*729 - больше 1000
или b₇=63*(1/3)⁶=7*3²/3⁶=7/3⁴=7/81
Ответ:b₇=7/81
Не нашли ответ?
Похожие вопросы