Сумма первых трех членов убывающей арифметической прогрессии равна 6, а произведение первого члена на сумму первых шести членов прогрессии равно 9. Найдите десятый член прогрессии.

решение в прикрепленном файле

Пусть убывающая арифм. прогрессия есть [latex](a_n):\ a_1;\ a_2;\ a_3; ...[/latex] [latex]a_1+a_2+a_3=6\ u\ S_6*a_1=9[/latex] [latex]\begin{cases} a_1+a_1+d+a_1+2d=6 \\ \frac{2a_1+5d}{2}*6*a_1=9 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a_1+a_1+d+a_1+2d=6 \\ \frac{2a_1+5d}{2}*6*a_1=9 \end{cases}\\ \Leftrightarrow \begin{cases} a_1+d=2 \\ (2a_1+5d)*a_1=3 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a_1=2-d \\ (4-2d+5d)*(2-d)=3 \end{cases}[/latex] 3d² - 2d - 5 = 0 d = -1 или d = 5/3 Т.к. прогрессия убывающая, то d = -1  ⇒ [latex]a_1=2-(-1)=3[/latex] [latex]a_{10}=a_1+9d=3+9*(-1)=-6[/latex] Ответ: -6.