Сумма седьмого, пятнадцатого, двадцать шестого членов арифметической прогрессии равна 27. Чему равна сумма первых 31 членов этой прогрессии?

Дано: а7 +а15+а26 =27   (1)       Найти:       S31=? Решение: а7=а1+6*d        a15=a1+14*d        a26=a1+25*d  подставляем в (1): а1+6d+a1+14d+a1+25d=27 3*a1+45*d=27 или   а1+15d=9, предположим, что а1=-6, d=1, проверим:   -6+15=9 и проверим (1): а7=-6+6=0   а15 =-6+14=8  а26=-6+25=19 -->  0+8+19=27     всё верно. a31 = -6+30=24 S31=31*(-6+24)/2 =31*9=279                      Ответ  279