Сумма трех чисел , составляющую возрастающую геометрическую прогрессию равна 65 . Если от 1-го числа отнять 1 , второе оставить без изменений , а от 3-го отнять 19 , то получаются числа составляющие арифметическую прогрессию. Н...

b₁+b₂+b₃=65 b₁+b₁q+b₁q²=65 b₁(1+q+q²)=65 b₁-1=a₁ b₂=a₂ b₃-19=a₃ Основное свойство арифметической прогрессии: разность двух соседних слагаемых одна и та же и равна d d=a₂-a₁=a₃-a₂ b₂-(b₁-1)=b₁q-b₁+1 b₃-19-b₂=b₁q²-b₁q-19 и b₁q-b₁+1=b₁q²-b₁q-19 или b₁q²-2b₁q+b₁-20=0. Решаем систему двух уравнений с двумя неизвестными: b₁(1+q+q²)=65    ⇒b₁q²+b₁=65-b₁q   и подставим во второе уравнение. иb₁q²-2b₁q+b₁-20=0. Получим  65-b₁q-2b₁q-20=0  или  45=3b₁q  или  b₁q=15 Подставим в первое уравнение:  b₁q²=b₁q·q=15q 15q+b₁=65-15 b₁=50-15q b₁q=15 (50-15q)·q=15 или (10-3q)·q=3 3q²-10q+3=0 D=100-36=64 q₁=(10+8)/6=3 q₂=(10-8)/6=1/3 - не удовлетворяет условию задачи ( геометрическая прогрессия возрастающая) b₁=5 О т в е т. 5; 15; 45.