Сумма трех чисел,составляющих геометрическую прогрессию,равна 93.Если из первого числа вычесть 48,а остальные оставить без изменения,то получится арифметическая прогрессия.Найдите эти числа.

Пусть эти числа [latex]b_{1}, b_{2}, b_{3}[/latex], тогда  Сумма геометрической прогрессии из 3 членов равна: [latex]S=b_{1}\frac{1-q^{3}}{1-q} = b_{1}(1+q+q^{2}) =93[/latex] (1) или  [latex]b_{1}+b_{2}+b_{3} = 93[/latex]   Обозначим первое число арифметической прогрессии буквой а, тогда: [latex]a = b_{1}-48[/latex]   Сумма арифметической прогрессии 3 членов равна: [latex]S = \frac{a+b_{3}}{2} \cdot 3[/latex] Сумма арифметической прогрессии равна будет сумме геометрической минус 48, раскроем: [latex]45 \cdot 2 =3 (a+b_{3}) \\ a+ b_{3} = 30[/latex]   Также сумма арифметической прогрессии равна простой сумме ее членов, т.е.: [latex]a+ b_{2}=b_{3} = 45[/latex] Из последних двух уравнений найдем второй член прогрессии: [latex]b_{2} = 45-(a+b_{3}) = 45-30 = 15[/latex] Нашли второй член прогрессии, он равен 15. Подставим в (1) уравнение, представив первый член через второй: [latex]\frac{b_{2}}{q}(1+q+q^{2}) = 93 /\cdot q \\ 15+15q+15q^{2}=93q\\ 15q^{2}-78q+15=0 /:15\\ q^{2}-5,2q+1=0\\ D= 27,04-4 = 23,04 \\ q_{1} = (5,2+4,8)/2=5\\ q_{2} = (5,2-4,8)/2=0,2 [/latex] Получили два знаменателя геометрической прогрессии, через него выразим все числа через второй известный член прогрессии: [latex]1) b_{1} = 15/5 = 3\\ b_{2} = 15\\ b_{3} = 15\cdot 5 = 75\\ 2) b_{1} = 15/0,2 = 75\\ b_{2} = 15\\ b_{3} = 15\cdot 0,2 = 3[/latex]   Получили возрастающую и убывающую прогрессии: 1) 3, 15, 75 2) 75, 15, 3 Это и будет ответом.   З.Ы. Можешь проверить на арифметической прогрессии (вычесть 48 из первого члена) и увидишь, что арифметические прогрессии тоже выполняются.