Сумма трех положительных чисел , образующих арифметическую прогрессию , равна 15 . Найдите эти числа , если известно , что , увеличив первое и второе число на 1 , а третье на 4 , мы получим геометрическую прогрессию. Заранее СП...

Если понимать это так, что эти три числа - последовательные члены прогрессии, то так:   a - первое число d - разность арифметической прогрессии q - знаменатель геометрической прогрессии.   [latex]a+(a+d)+(a+2d)=3a+3d=15\\ a+d=5[/latex] Мы нашли второй член прогрессии. Теперь так: [latex](a+1)*q=(a+d+1)=(a+2d+4)/q[/latex] [latex](5-d+1)*q=(5+1)=(5+d+4)/q[/latex] [latex](6-d)*q=6=(9+d)/q[/latex] [latex]\begin{cases}(6-d)*q=6\\6q=9+d\end{cases}[/latex] [latex]\begin{cases}(6-6q+9)*q=6\\d=6q-9\end{cases}[/latex] [latex]\begin{cases}(15-6q)*q=6\\d=6q-9\end{cases}[/latex] [latex]\begin{cases}-6q^2+15q-6=0\\d=6q-9\end{cases}[/latex] q=0,5 или q=2 Итого: 6-d=3 или 6-d=12 d=3 или d=6 И числа в итоге 2,5,8 или -1,5,11 Так как числа положительные, второй случай не подходит.   Ответ: 2,5,8