Сумма утроенного второго и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 16. Определи, при каком значении разности прогрессии произведение третьего и пятого членов прогрессии будет наименьшем. Ответ: Разность прогрессии: d=

3 * a₂ + a₄ = 16 3 * (a₁ + d) + a₁ + 3d = 16 4a₁ + 6d = 16 2a₁ + 3d = 8          --->    2a₁ = 8 - 3d ---------------- a₃ * a₅ = (a₁ + 2d)(a₁ + 4d) = a₁² + 6*a₁d + 8d² ((8 - 3d)² / 4) + (8 - 3d) * 3d + 8d² = 16 - 12d + (9d² / 4) + 24d - d² = (5d² / 4) + 12d + 16 парабола, ветви вверх, наименьшее значение функции достигается в вершине параболы)) d₀ = -12 : (2*5/4) = -12*4/10 = -4.8