Сумма всех членов арифметической прогрессии равна 28, третий ее член равен 8, четвертый равен 5. Найдите количество членов этой прогрессии.

Сумма n членов прогрессии Sn=n*(a1+an)/2. По условию, n*(a1+an)/2=28, откуда n*(a1+an)=56. Так как a4=a3+d, где d - разность прогрессии, то d=a4-a3=5-8=-3. Тогда a1=a3-2*d=8-2*(-3)=14, an=a1+d*(n-1)=14-3(n-1), a1+an=28-3*(n-1), n*(a1+an)=28*n-3*n²+3*n=-3*n²+31*n=56, или 3*n²-31*n+56=0. Дискриминант D=(-31)²-4*3*56=289=17², n1=(31+17)/6=8, n2=(31-17)/6=7/3. Но так как n - целое число, к тому же n≥4, то n=8. Ответ: n=8.