Сумма второго, четвёрного и шестого членов возрастающей арифметической прогрессии равна 33, а их произведение равно 935. Найдите произведение первого члена на разность прогрессии. Помогите решить пожалуйста)))
Сумма второго, четвёрного и шестого членов возрастающей арифметической прогрессии равна 33, а их произведение равно 935. Найдите произведение первого члена на разность прогрессии.
Помогите решить пожалуйста)))
Ответ(ы) на вопрос:
[latex] \left \{ {{a_2+a_4+a_6=33} \atop {a_2\cdot a_4\cdot a_6=935}} \right. \\ \\ \left \{ {{a_1+d+a_1+3d+a_1+5d=33} \atop {(a_1+d)\cdot( a_1+3d)\cdot( a_1+5d)=935}} \right. \\ \\ \left \{ {{3a_1+9d=33} \atop {(a_1+d)\cdot( a_1+3d)\cdot( a_1+5d)=935}} \right. \\ \\ \left \{ {{a_1=11-3d} \atop {(11-3d+d)\cdot( 11-3d+3d)\cdot( 11-3d+5d)=935}} \right. [/latex]
Решаем второе уравнение
[latex](11-2d)\cdot 11\cdot( 11+2d)=935\\ (11-2d)\cdot( 11+2d)=85 \\ \\ 121-4d ^{2}=85 \\ \\ 4d ^{2} =196 \\ \\ d ^{2}=49 \\ \\ d=7 [/latex]
по условию прогрессия возрастает, значит d>0
[latex]a_1=11-3d=11-21=-10[/latex]
[latex]a_1\cdot d=(-10)\cdot 7=-70[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы