Сумма второго и двадцатого членов арифметической прогрессии равна 10,а произведение этих членов равно 1519/64.Найти сумму первых 16 членов этой прогрессии.

[latex]a_2+a_{20}=10, a_2\cdot a_{20}=1519/64[/latex] [latex]a_2^2-10a_2+1519/64=0[/latex] [latex]64a_2^2-640a_2+1519=0[/latex] [latex](8a_2)^2-80(8a_2)+1519=0[/latex] [latex]D/4=40^2-1519=1600-1519=81[/latex] [latex] 8a_2=40\pm 9[/latex] [latex]a_2=49/8;31/8[/latex] [latex](a_2,a_{20})=(49/8,31/8)\text{ or }(31/8,49/8)[/latex] 1) [latex](a_2,a_{20})=(49/8,31/8)[/latex] [latex]d=(31/8-49/8)/18=-1/8[/latex] [latex]a_1=a_2-d=50/8=25/4[/latex] [latex]S_{16}=\dfrac{(2a_1+15d)\cdot16}{2}=(100/8-15/8)\cdot8=85[/latex] 2) [latex](a_2,a_{20})=(31/8,49/8)[/latex] [latex]d=1/8[/latex] [latex]a_1=30/8=15/4[/latex] [latex]S_{16}=(60/8+15/8)\cdot8=75[/latex] Ответ. 75 или 85.