Существует ли два последовательных натуральных числа, сумма цифр каждого из которых делится на 11?

Предположим, что существуют два таких числа. Возьмём некое число а, сумма цифр которого делится на 11. Тогда обязательно будет сущестовать число b, отличное от а на единицу и кратное 11. Но это невозможно, т.к. сумма цифр последовательных чисел может не может изменяться на й 11. Значит, предположение неверно. То есть таких чисел не существует.