Тело брошено под углом 60` к горизонту с начальной скоростью 21 м/с. На какой высоте вектор скорости будет составлять с горизонтом угол 30`?

Запишем закон сохранения импульса в проекциях на горизонтальную ось (это делать можно, так как нет никаких сторонних сил, дающих проекцию на эту ось. проще говоря, горизонтальная проекция импульса в полете сохраняется). В начальный момент времени, [latex]p(0)=m v_0\cdot \cos (\frac {\pi}{3});[/latex] В искомый момент времени, [latex]p(t)=mv\cdot \cos(\frac{\pi}{6});[/latex] Более того, в силу закона сохранения импульса, [latex]p(0)=p(t)[/latex] Приравниваем... [latex]m v_0\cdot \cos (\frac {\pi}{3})=m v\cdot \cos (\frac {\pi}{6})[/latex] Выразим отсюда скорость в искомый момент времени. [latex]v(t)=v_0\cdot \frac{\cos (\frac{\pi}{3})}{\cos (\frac{\pi}{6})}[/latex] А теперь кинематика. В проекциях на вертикальную ось, [latex]v(t)=v_0-gt[/latex] Приравняем и найдем время. [latex]v_0\cdot \frac{\cos (\frac{\pi}{3})}{\cos (\frac{\pi}{6})}=v_0-gt;\\t=\frac {v_0}{g}\cdot \left(1-\frac{\cos (\frac{\pi}{3})}{\cos (\frac{\pi}{6})}\right)[/latex]. Теперь, снова запишем кинематику в проекциях на вертикальную ось: [latex]v_0t-\frac{gt^2}{2}=h[/latex]. Подставляя сюда время, находим ответ. (сразу напишу его, потому что подстановка оказывается очень громоздкой, и только под конец почти все численные слагаемые убиваются). [latex]\boxed{h=\frac {v_0^2}{3g}}=14,7[/latex] Ответ: 14,7 м.