Тема триганометрия РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Решение 1)  sin(π - x) - cos(3π/2 - x) = √2 sinx + cosx = √2 преобразуем левую часть уравнения:   sinx + cosx = √2(cosx/√2 + sinx/√2) =  √2[sin(π/4) * cosx + cos(π/4) * sinx] = √2sin(π/4 + x)  Получаем уравнение: √2sin(π/4 + x) = √2 делим на √2, получаем: sin(π/4 + x) = 1 π/4 + x = π/2 + 2πn, n ∈ Z x = π/4 + 2πn, n ∈ Z 2)  sinα = - 24/25   π < α < 3π/2 cosα = - √(1 - sin²α) = - √(1 - (24/25)²) = - √(1 - (576/625)) = - √(49/625) = - 7/25 3)  sin²x + 8sinx - 9 = 0 sinx = t, IsinxI ≤ 1 t² + 8t - 9 = 0 t₁ = - 9 не удовлетворяет условию IsinxI ≤ 1 t₂ = 1 sinx = 1 x = π/2 + 2πk, k ∈ Z 4) 2cos²x - 9cosx - 5 = 0 cosx = t, IcosxI ≤ 1 2t² - 9t - 5 = 0 D = 81 + 4*2*5 = 121 t₁ = (9 - 11)/4 = - 1/2 t₂ = (9 + 11)/4 = 5 не удовлетворяет условию IcosxI ≤ 1 cosx = - 1/2 x = (+ -)arccos(- 1/2) + 2πn, n ∈ Z x = (+ -) * (π - π/3)+ 2πn, n ∈ Z x = (+ -) * (2π/3)+ 2πn, n ∈ Z