Тема: "Вычисление экстремумов функций нескольких переменных"Задание: Найти стационарные точки функции двух переменных

Стационарные точки - это точки, в которых производные равны 0 z = e^(2x)*(x + y^2 + 2y) { dz/dx = 2e^(2x)*(x + y^2 + 2y) + e^(2x) = 0 { dz/dy = e^(2x)*(2y + 2) = 0 Делим 1 уравнение на e^(2x), а 2 уравнение на 2e^(2x) { 2(x + y^2 + 2y) + 1 = 0 { y + 1 = 0 Из 2 уравнения y = -1, подставляем в 1 уравнение 2(x + 1 - 2) + 1 = 2(x - 1) + 1 = 2x - 2 + 1 = 2x - 1 = 0 x = 1/2 z(1/2; -1) = e^1*(1/2 + 1 - 2) = e*(1/2 - 1) = -e/2 Ответ: (1/2; -1; -e/2)