Тема:возростание убывание и экстримум функций 1)найти стационарные точки f(x)=x^4-200x^2+56 2)опредилить интервалы возрастания функций f(x)=x^3-x^2-x5+23 3)определить интервалы убывания функций f(x)=x^3-7,5x^2+1 4)вычислить ...

Решение 1)найти стационарные точки  f(x)=x^4-200x^2+56 f`(x) = 4x³ - 400x  4x³ - 400x = 0 4x*(x² - 100) = 0 4x = 0, x₁ = 0 x² - 100 = 0  x² = 100 x₂ =  - 10 x₃ = 10 Ответ:  x₁ = 0 ; x₂ =  - 10 ; x₃ = 10  - стационарные точки 2) определить интервалы возрастания функций f(x)=x^3-x^2-x^5+23 1. Находим интервалы возрастания и убывания.  Первая производная. f'(x) = -5x⁴ + 3x² - 2x или f'(x) = x * (-5x³ + 3x - 2) Находим нули функции.  Для этого приравниваем производную к нулю x * (-5x³ + 3x - 2) = 0 Откуда: x₁ = - 1 x₂ = 0 (-1; 0)  f'(x) > 0 функция возрастает  3) определить интервалы убывания функций  f(x)=x^3-7,5x^2+1 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная. f'(x) = 3x² - 15x или f'(x) = x*(3x - 15) Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю x*(3x - 15) = 0 Откуда: x₁ = 0 x₂ = 5  (0; 5)  f'(x) < 0 функция убывает  4) вычислить значение функции в точке максимума f(x)=x^3-3^2-9x+1 Решение. Находим первую производную функции: y' = 3x² - 9 Приравниваем ее к нулю: 3x² - 9 = 0 x² = 3 x₁ = - √3 x₂ = √3 Вычисляем значения функции  f(- √3) = - 8 + 6√3 точка максимума f(√3) = - 6√3 - 8  fmax = - 8 + 6√3 Ответ: fmax = - 8 + 6√3