Теорема площади конуса

ТЕОРЕМАО площади боковой поверхности конуса, усеченного конуса и цилиндраПлощадь боковой поверхности конуса, усеченного конуса и цилиндра равна произведению высоты соответсвующего тела на длину окружности, радиус которой есть перпендикуляр проведенный из середины образующей до пересечения с осью тела.Проведём доказательство для конуса. Пусть конус образован поворотом ∆ABC вокруг катета AC, точка F - середина гипотенузы, OF ⊥ AB, O∈AC.Докажем, что площадь боковой поверхности конуса S = 2π·OF·AC.Площадь боковой поверхности конуса S = π·BC·AB. Т.к. ∆AFO подобен ∆ACB (прямоугольные и имеют общий угол), то BCOF = ACAF, отсюда BC·AF = OF·AC.Теперь получаем, что боковая поверхность конуса S = π·BC·AB = π·BC(2AF) = 2π(BC·AF) = 2π(OF·AC) = 2π·OF·AC.Доказательство для усеченного конуса...