Tg^2 (5x+sin^2y)+ | (5x+cos2y)/3 + 3/(5x+cos2y) | = 4 cos^2 (7p/4 ) Сложная задача с факультета ВМК,если вы сможете решить 

[latex] 4cos^2\frac{7\pi}{4}=2[/latex]  [latex]tg^2(5x+sin^2y)+|\frac{5x+cos2y}{3}+\frac{3}{5x+cos2y}|=2\\\\ [/latex]    Рассмотрим функцию  [latex]f(x;y)=\frac{5x+cos2y}{3}+\frac{3}{5x+cos2y}[/latex]  Найдем частную производную  [latex]f'_{x}=\frac{9}{ (5x+cos2y)^2 }-1=0[/latex]   откуда  [latex]5x+cos2y=3[/latex]    то есть наибольшее значение равно [latex]2[/latex]  Тогда положим  что   [latex]tg^2(5x+sin^2y)=2-2\\ 5x+sin^2y=\pi[/latex]    Решим систему          [latex] 5x+sin^2y=\pi\\ 5x+cos2y=3\\\\ cos2y-sin^2y=3-\pi\\ 1-3sin^2y=3-\pi\\ -3sin^2y=2-\pi\\ sin^2y=\frac{\pi-2}{3}\\ siny=\sqrt{\frac{\pi-2}{3}}\\ y=arcsin\sqrt{\frac{\pi-2}{3}}\\ x=\frac{2(1+\pi)}{15}[/latex]  Ответ [latex]y=arcsin\sqrt{\frac{\pi-2}{3}}\\ x=\frac{2(1+\pi)}{15}[/latex]