Tg^3x+tg^2x+ctg^2x+ctg^3x-4=0

tg³x+tg²x+ctg²x+ctg³x-4=0 tgx=y, y≠0 y³+y²+1/y²+1/y³-4=0 (y⁶+y⁵+y+1-4y³)/y³=0 {y⁶+y⁵-4y³+y+1=0  y≠0 y⁶+y⁵-4y³+y+1=0 целые делители 1: +-1 у=1, 1⁶+1⁵-4*1³+1+1=0 верно, =>y=1 корень уравнения разделим на (у-1) получим частное (у⁵+2у⁴+2у³-2у²-2у-1) (деление столбиком. к сожалению показать нет возможности) (у-1)*(у⁵+2у⁴+2у³-2у²-2у-1)=0 у⁵+2у⁴+2у³-2у²-2у-1=0 нет действительных корней  корень у=1. обратная замена tgx=1 x=π/4+πn, n∈Z проверила графически решение уравнения х⁶+х⁵-4х³+х+1=0 один корень х=1. следовательно,  решение верное рис во вложении