Точка F - середина ребра D1C1 куба ABCDA1B1C1D1. Найдите расстояние от точки C1 до плоскости

Прямая FF₁ параллельна гипотенузе основания ВД. Сечение куба плоскостью BDF - равнобокая трапеция ВДFF₁. Проведём плоскость, перпендикулярную  ВДFF₁, через диагональ куба АС₁. Линия пересечения этой плоскости и BDF - это высота ОF₀ трапеции ВДFF₁. Отрезок С ₁F₀ равен (а/2)*cos45° = (a/2)*(√2/2) = a√2/4 = = a/(2√2). Половина диагонали ОС равна а√2/2 = а/√2, то есть она в 2 раза больше С₁F₀. Высота ОF₀ равна √((а/(2√2))²+а²) = √(а²/8)+а²) = 3а/(2√2). Если продлить ОF₀ до пересечения с продолжением ребра СС₁, то искомое расстояние от точки С₁ до плоскости ВДF - это высота из точки С₁ на продолжение отрезка ОF₀. Здесь образуется прямоугольный треугольник С₁F₀С₂. Гипотенуза F₀С₂ равна ОF₀. Тогда искомое расстояние как высота из прямого угла равна: h = ab/c, где а и в - катеты, а с - гипотенуза. h = (a*(a/2 √2))/(3а/(2√2)) = a/3.