Точка касания вписанного прямоугольного треугольника окружность делит гипотенузу на отрезки 8 и 12 см. найти площадь

У вписанной в треугольник окружности центром является точка пересечения биссектрис: АО и ОВ -биссектрисы,  Радиусы проведенные в точку касания перпендикулярны сторонам треугольника. По условию АР =8 см, РВ=12 см. Из равенства треугольников АКО и АРО следует АК=АР=8 см, Из равенства треугольников BNO и BPO следует BN=BP=12 см. CKON - квадрат, CK=CN=r,  АС=8+r,  CB=12+r По т. Пифагора [latex]AC ^{2} + CB^{2} = AB^{2} [/latex] Получаем [latex] (8+r)^{2} +( 12+r)^{2} =20 ^{2} [/latex] [latex] 2r^{2} +40r+208=400[/latex] [latex] r^{2} +20r-96=0, D=196[/latex] с четным коэффициентом Т к [latex]r \geq 0, r=-24[/latex] посторонний корень [latex]r=4[/latex] AC=12 см,  CB=16 см,  S=[latex]S=12*16=192 [/latex] кв см