Точка M одинаково удалена от всех сторон треугольника `ABC`, у которого AB=13 см,BC=15 см,AC=14 см. Расстояние от точки M до плоскости треугольника равно 3 см. Найдите расстояние от точки M до сторон треугольника.

Так как т М равноудалена от сторон треугольника, то расстояние от М до сторон треугольника одинаковое. Если опустить перпендикуляры от М на стороны тр-ка, то  с высотой МО каждый перпендикуляр образует треугольник. Рассм один из этих треугольников.  Рассм МК, где К - точка  пересечения перпендикуляра, опущенного из М на сторону ВС. Тр МОК -прямуг, Угол О=90гр. ОК перп ВС, как проекция МК. ОК- радиус вписанной окр. Находим его по формулер=1/2(13+15+14)=21 r=4=ОК Из прямоуг тр-ка МОК, где МО=3, ОК=r=4, по Пифагору находим гипотенузу МК=5.