Точка  пересечения биссектрис двух углов параллелограмма,прилежащих к стороне, принадлежит противоположной стороне. Большая  сторона параллелограмма равно 14. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

Пусть ABCD - параллелограмм, AK и DK - биссектрисы углов A и D, при этом K лежит на BC. Обозначим углы A и C за 2x, углы B и D за 2y. Заметим, что 2x+2y=180 (сумма смежных углов параллелограмма равна 180 градусам), а x+y=90.  Рассмотрим треугольник ABK. В нём угол KAB равен x, угол ABK равен 2y. Так как сумма всех углов равна 180=2x+2y, третий угол - BKA - равен x. Значит, треугольник ABK равнобедренный и AB=BK. Аналогично, рассмотрим треугольник KCD, в нём угол DKC равен y, так как угол CDK равен y, а угол KCD равен 2x. Значит, KCD таже равнобедренный и KC=CD. Из того, что AB=BK следует, что AB=BK