Точка С(3;-1) є центром кола, яке відтинає на прямій 2х-5у+18=0 хорду довжини 6. написати рівняння цього кол

Шукаємо серединний перпендикуляр до заданої хорди довжини 6. Він опущений з центра С заданого кола на задану пряму [latex]2x-5y+18=0[/latex] [latex]-5y=-2x-18[/latex] [latex]y=\frac{2}{5}x+\frac{18}{5}[/latex] у рівняння перпендикулярної пряммої до данної кутовий коєфіцієнт буде [latex]k_2=(-1):k_1=(-1):\frac{2}{5}=-\frac{5}{2}[/latex] далі підставляючи в рівняння [latex]y=kx+b[/latex] відомі коєфіцієнт і координати точки С (яка належить серединному перпендикуляру) знаходимо вільний коєффіцієнт b [latex]-1=-\frac{5}{2}*3+b[/latex] [latex]-2=-15+2b[/latex] [latex]-2b=-15+2[/latex] [latex]-2b=-13[/latex] [latex]b=-13:(-2)[/latex] [latex]b=\frac{13}{2}[/latex] отже рівняння серединного перпендикуляра [latex]y=-\frac{5}{2}x+\frac{13}{2}[/latex] [latex]2y=-5x+13[/latex] [latex]5x+2y-13=0[/latex] Тепер шукаємо точку перетину заданної прямої і серединного перпендикуляру - середину хорди [latex]5x+2y-13=0[/latex] [latex]2x-5y+18=0[/latex] -------(метод додавання) [latex]10x+4y-26=0[/latex] [latex]10x-25y+90=0[/latex] [latex]29y=116[/latex] [latex]y=116:29[/latex] [latex]y=4[/latex] --------------знаходимо тепер х, підставивши найдене значення y у друге рівняння системи [latex]2x-5*4+18=0[/latex] [latex]2x-20+18=0[/latex] [latex]2x=2[/latex] [latex]x=1[/latex] отже координати середини хорди K (1;4) врахововуєм, що половина довжини хорди 6:2=3 довжина СК: по формулі довжини відрізка заданого своїми координатами [latex]d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2[/latex] [latex]CK=\sqrt{(1-3)^2++(4-(-1))^2}=\sqrt{29}[/latex] далі звідси радіус заданого кола [latex]R^2=3^2+CK^2[/latex] [latex]R^2=9+29[/latex] [latex]R^2=38[/latex] по формулі кола [latex](x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2[/latex] отримуємо шукане рівняння [latex](x-3)^2+(y+1)^2=38[/latex]