Точка совершает гармоническое колебание. период колебаний T=2 с амплитуда A=50 мм, начальная фаза=0. найти скорость точки в момент времени, когда смещение точки от положения равновесия x=37,5 мм.

Уравнение точки x = ASin(2пft) A = 0.05 м - амплитуда колебаний f = 1/T = 0.5 Гц - частота колебаний Xo = 0.0375 м - смещение, для которого предлагается найти скорость Поскольку нам известно уравнение движения x = ASin(2пft) мы можем найти момент времени to в который имеет место смещение Xo: Xo = ASin(2пfto) откуда to = (ArcSin(Xo/A))/(2пf) Уравнение для скорости можно получить дифференцированием уравнения для координаты: V(t) = x' = (ASin(2пft))' = 2пfACos(2пft) = 2пfA√(1 - Sin^2(2пft)) искомая скорость равна: V(to) = 2пfA√(1 - Sin^2(2пfto)) = 2пfA√(1 - Sin^2((ArcSin(Xo/A)))) = 2пfA√(1 - (Xo/A)^2)) = 6.28*0.5*0.05*√(1 - (0.0375/0.05)^2) = 0.104 м/c