Точка удалена от наклонной из вершин прямоугольного треугольника на расстояние 10 см. на каком расстоянии от плоскости треугольника находится эта точка,если медиана, проведённая к гипотенузе, равна 5 см?

Если точка равноудалена от вершин треугольника, то проекция этой точки на плоскость треугольника является центром описанной около треугольника окружности. А в прямоугольном треугольнике центр описанной окружности - середина гипотенузы, а медиана равна радиусу окружности. Расстояние до плоскости ищем по теореме Пифагора.  h² = 10²-5² = 75. h=√75 =5√3 см.