Точки А, В, С неколинерны . Плоскость, параллельная АВ, пересекает отрезки ВС и АС в точках М и N. соотвественно. Найди длину отрезка МN , если АВ=30см и МВ :ВС=2:3

Углы CMN и CBA равны, как соответственные при параллельных AB и MN и секущей ВС, углы CNM и CAB равны, как соответственные при параллельных AB и MN и секущей AC. Треугольники ABC и MNC подобны по первому признаку подобия тр-ков - два угла одного  соответственно равны двум углам другого треугольника. [latex]\frac{MB}{BC}=\frac23\Rightarrow\frac{MC}{BC}=\frac13[/latex] Коэффициент подобия - 1/3. Тогда [latex]\frac{MN}{AB}=\frac13\Rightarrow MN=\frac13AB=\frac13\cdot30=10[/latex]